LO SPOPOLAMENTO A DESULO

Lo spopolamento
della Barbagia centrale
dal 1951 al 2021

Parte prima
Il dipartimento del Mandrolisai
 
Chiavi di lettura suggerite
dal metodo dei minimi quadrati

Premessa

   Prima di dar luogo alla presentazione delle chiavi di lettura sullo spopolamento della Barbagia centrale, vasta regione montuosa della Sardegna, è necessario definire al meglio i comuni interessati a detto territorio.

   I centri sotto esame sono quelli di Desulo, Tonara, Sorgono, Atzara, Ortueri, Samugheo, Aritzo, Belvì, Meana e Gadoni. I primi sei fanno parte del dipartimento del Mandrolisai mentre gli ultimi quattro appartengono alla Barbagia di Belvì.

   Questa suddivisione geografica, risalente al tempo dei Giudicati, fa storcere oggi il naso soprattutto ai desulesi ed ai tonaresi, i quali ritengono di far parte del secondo dipartimento. Il motivo non è chiaro. Eppure, il Fara, padre della storiografia sarda, e l’Angius, ottimo collaboratore del Casalis nella realizzazione dell’importante Dizionario Geografico-Commerciale degli Stati di S.M. il Re di Sardegna, sono abbastanza espliciti quando espongono le varie aree geografiche della nostra isola. Alle segnalazioni di detti autori bisogna aggiungere al riguardo le innumerevoli citazioni di carattere notarile dei secoli scorsi. (1)

   Non è male quindi riproporre la giusta definizione geografica secondo le antiche partizioni:

Barbagia Centrale
Mandrolisai

Desulo

Tonara

Sorgono

Atzara

Ortueri

Samugheo

Barbagia di Belvì

Aritzo

Belvì

Meana

Gadoni

 

   Passando ai contenuti del lavoro che stiamo analizzando si darà maggiore risalto alle preoccupanti cifre che hanno interessato il territorio nell’ultimo settantennio. Non si indagherà sulle cause di tanta sofferenza demografica, né si cercherà di avanzare possibili soluzioni al difficile problema.

   Verranno presi in considerazione, per il periodo 1951-2021, solamente i totali dei residenti presenti in ogni centro alla data del 31 dicembre di ogni decennio. Sottoposti all’esame dei potenti strumenti statistici, detti dati, meglio definiti con il nome di dati effettivi o anche osservati o grezzi, assumeranno, una volta elaborati, il nome di dati teorici (2) Dei primi, come anche dei secondi, verranno presentati dei grafici di facile lettura. Sarà più semplice per il lettore rispondere ai quesiti riguardanti il numero medio decennale degli abbandoni e il relativo tasso di abbandono.

   Oristano, 30 settembre 2022                                                                            Giovanni Mura 

 

 

Note

(1)   Devo riconoscere che, nel mio lavoro curato in età giovanile dal titolo Storia dell’economia tonarese dal 1888 al 1963, ero incorso, per ignoranza, nell’errore nel quale ricade ancora oggi la maggior parte dei miei compaesani.

(2)   Oggetto della statistica è lo studio dei valori medi. A detta scienza poco importa che Tizio guadagni 80 euro e Caio solamente 20, interessa invece la media di detti importi. Questo vale per significare che venti e ottanta sono valori effettivi mentre cinquanta e cinquanta sono valori teorici. É lo studio dei dati teorici che permette alla disciplina citata di interpretare più facilmente i problemi da analizzare.

 

Barbagia Centrale
Parte prima

 Dipartimento del Mandrolisai

 

Centri interessati

Desulo

Tonara

Sorgono

Atzara

Ortueri

Samugheo

 

Desulo

(1951-2021)

Dati effettivi dei residenti
in
formato tabellare e grafico

  

Data rilevazione	Decenni in ordine Progressivo	Dati effettivi
31/12/1951	0	4077
31/12/1961	1	4739
31/12/1971	2	4293
31/12/1981	3	3778
31/12/1991	4	3213
31/12/2001	5	2885
31/12/2011	6	2467
31/12/2021	7	2137

Note: (1)    Dati rilasciati dagli uffici ISTAT

Desulo
(1951-2021)

 

Dati effettivi e teorici dei residenti
in
formato tabellare e grafico

 

Data Rilevazione	Decenni in progressione	Dati effettivi	Dati teorici
1951	0	4077	4687
1961	1	4739	4333
1971	2	4293	3979
1971	3	3778	3625
1981	4	3213	3271
1991	5	2885	2917
2001	6	2467	2563
2021	7	2137	2209

 

Y = - 353,92 x + 4687

   Nel grafico sono definiti i tracciati dei dati effettivi e teorici. I primi si distinguono per la forma a poligonale aperta ed i secondi per l’andamento rettilineo.

   Con un metro da falegname potremmo simulare quanto accade nella rappresentazione grafica. La linea spezzata e la linea diritta sono evidenziate in successione con la semplice e la completa apertura dello strumento di misura. Può valere anche l’esempio di una rampa che va a sostituire una scala a gradini non sempre regolari.

   In statistica succede qualcosa di simile in quanto i dati grezzi espressi sulla linea spezzata vanno a proiettarsi definitivamente sulla linea diritta, chiamata retta di regressione e definita dalla seguente funzione lineare Y = - 354 x + 4687.

   Detta equazione di primo grado rappresenta la più importante chiave di lettura del settantennio in esame. Per la sua definizione si è dovuto far ricorso al metodo dei minimi quadrati il cui principio stabilisce che la somma dei quadrati degli scarti tra i valori effettivi ed i valori teorici deve essere minima. Questo vale per significare che la retta ottenuta, è l’unica e la più adatta, tra le infinite curve lineari possibili, a soddisfare, con i valori forniti dai suoi parametri, molti dei quesiti relativi alla nostra indagine.

   I valori numerici definiti dalla funzione sono - 354 e 4687.

   Il primo, definito in geometria analitica coefficiente angolare e rappresentato dalla lettera m, testimonia dell’inclinazione della retta verso il basso o della sua pendenza (andamento decrescente). Di detto valore negativo (-354) prenderemo in esame soltanto il suo valore assoluto (354).

   Il secondo (4687), definito intercetta o ordinata all’origine e rappresentato dalla lettera q, evidenzia il numero teorico dei residenti alla data del 31 dicembre del 1951.

 

Il numero degli abbandoni

 

   Il valore 354 sta ad indicare il numero medio decennale di quanti, fra i cittadini desulesi, hanno abbandonato nel settantennio il proprio paese, sia per motivi di lavoro che per causa di morte.

   Precisiamo meglio che il numero medio di abbandoni registrati:

a)                  nel decennio che termina il 31 dicembre del 1961 è di 354,

b)                  nel decennio che termina il 31 dicembre del 1971 è ancora di 354

c)                  nel decennio che termina il 31 dicembre del 1981 è sempre di 354

d)                 e così di seguito.

   Possiamo affermare che i totali degli abbandoni:

a)                 nel decennio che chiude il 31/12/61 sono sempre di 354,
b)                 nel ventennio che chiude il 31/12/71 sono 708 pari a (354 *2),
c)                  nel trentennio che chiude il 31/12/81 sono 1062 pari a (354*3),
d)                 nel quarantennio che chiude il 31/12/91 sono 1416 pari a (354*4),
e)                 nel cinquantennio che chiude il 31/12/2001 sono 1770 pari a (354*5),
f)                   nel sessantennio che chiude il 31/12/2011 sono 2124 pari a (354*6)

g)                  nel settantennio che chiude il 31/12/2021 sono 2478 pari a (354*7)

   

Da una prima verifica sui risultati ottenuti abbiamo la conferma che:

a)                 il totale degli abbandoni alla fine del settantennio è di 2478 unità
b)                 il totale segnalato nella colonna dei valori teorici alla data del 31/12/2021 corrisponde alla differenza tra il numero dei residenti alla fine del primo decennio e il numero totale degli abbandoni (4687-2478 = 2209).

   Ora siamo anche in grado di stabilire:

a)                 il numero medio degli abbandoni nel tempo di un anno e di un mese,

b)                 Il numero medio di giorni necessari per la partenza da Desulo di un suo concittadino.

   Il numero medio annuo degli abbandoni sta nell’intorno tra 35 e 36 unità mentre quello medio mensile, dato dal rapporto per eccesso tra 36 e 12 (sono infatti 12 i mesi dell’anno), è di 3 unità.

   L’evento legato alla partenza dai propri monti di un desulese si verifica mediamente, o meglio si è verificato nel settantennio, una volta ogni dieci giorni.

 

Il tasso di abbandono

 

   Il valore espresso dal numero -354,, è ora chiamato in causa per presentarci le percentuali relative agli abbandoni dei desulesi nel tempo.

   Il suo valore assoluto (354) rappresenta il 7,55 % del totale dei residenti teorici (4687) di fine anno 1951 (1).

   La seguente tabella può chiarire meglio il concetto:

 

 

Tassi di abbandono	Frazioni del Settantennio	Numero di abbandoni	Numero dei residenti teorici
7,55	Decennio (1951-61)	354	4333
15,10	Ventennio (51-71)	708	3979
22,65	Trentennio (51-81)	1062	3625
30,20	Quarantennio (51-91)	1416	3271
37,75	Cinquantennio (51-2001)	1770	2917
45,30	Sessantennio (51-2011)	2124	2563
52,85	Settantennio (51-2021)	2478	2209

 

 

 

Note: (1) Detta percentuale si ottiene dalla proporzione 354: 4687 = x: 100.

 

 

 

La funzione lineare y = m x + q

(Calcoli per la determinazione dei valori dei parametri m e q)

 

Xᵢ	Yᵢ	(Xᵢ-Mx)	(Yᵢ-My)	(Xᵢ-Mx)(Yᵢ-My)	(Xᵢ-Mx)²
0	4077	-3,5	628	-2198	12,25
1	4739	-2,5	1290	-3225	6,25
2	4293	-1,5	844	-1266	2,25
3	3778	-0,5	329	-165	0,25
4	3213	+0,5	-236	-118	0,25
5	2885	+1,5	-564	-846	2,25
6	2467	+2,5	-982	-2455	6,25
7	2137	+3,5	-1312	-4592	12,25
∑xᵢ 28	∑yᵢ 27589	∑(Xᵢ-Mx) 0	∑(Yᵢ-My) 0	∑(Xᵢ-Mx) (Yᵢ-My) -14865	∑(Xᵢ-Mx)² 42

 

 

Mx = ∑xᵢ/n = (0+1+2+3+4+5+6+7) /8 = 28/8 = 3,5

 

My = ∑yᵢ/n = (4077+4739+4293+3778+3213+2885+2467+2137) / 8 = 27589/8 = 3449

 

 

           m =  [∑(Xᵢ-Mx)(Yᵢ-My)]  / ∑(Xᵢ-Mx)²  = (-14865/42) = -354

 

q = Mx -m*Mx = 3449-(-354*3,5) = 4688

 

Y = - 354X + 4688

 

 

Note di chiarimento sui calcoli presentati a pagina precedente

 

   É doveroso ora presentare qualche chiarimento sui calcoli relativi allo studio della funzione lineare y = m x+ q.

   Questa la successione dei punti trattati:

a)      tabella preparatoria all’impiego delle formule inerenti ai parametri m e q

b)      sviluppo e determinazione della media aritmetica semplice dei valori temporali assegnati ai decenni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8

c)      sviluppo e determinazione della media aritmetica semplice dei dati effettivi dei residenti

d)      formula e suo impiego nella definizione del parametro m

e)      formula e relativo impiego nella definizione del parametro q

f)       definizione della retta di equazione Y= -354 X + 4688.

   Per quanto riguarda l’argomento definito dalla lettera a), precisiamo che:

1)      la prima colonna della tabella presenta rispettivamente, sulla testata ed in basso, i simboli corrispondenti ai vari decenni ed al loro totale. Per il primo di essi, la notazione Xᵢ (dove la i funge da deponente), si legge ics con i mentre per il secondo la lettera maiuscola greca ∑ vale come simbolo di sommatoria,

2)      la seconda colonna riporta i valori dei dati effettivi ed il loro totale. Risultano bene evidenziati, in alto e in basso, i relativi simboli,

3)      la terza colonna è riservata alle differenze (scarti) tra i valori assegnati ai decenni ed il loro valor medio (media aritmetica semplice). In alto l’espressione degli scarti ed in basso una somma che ha valore nullo,

4)      la quarta colonna è riservata alle differenze tra i valori assegnati ai dati effettivi ed il loro valor medio. In alto l’espressione degli scarti ed in basso una somma che ha valore nullo,

5)      la quinta colonna ci presenta superiormente l’espressione relativa al prodotto degli scarti relativi alla terza colonna per quelli della quarta mentre inferiormente è segnato il totale di detti prodotti e

6)      l’ultima colonna è riservata ai quadrati degli scarti tra i valori temporali ed il loro valor medio.

   Con riferimento ai contenuti contrassegnati dalle lettere b) e c) precisiamo che i simboli Mx e My rappresentano le medie aritmetiche semplici dei valori temporali e di quelli effettivi o grezzi mentre le relative formule risolutive sono indicate con i rapporti ∑xᵢ/n e ∑yᵢ/n. La lettera n sta ad indicare il numero dei dati.

   Per quanto riguarda la prima colonna preciso che la somma dei dati effettivi è ventotto (∑xᵢ=28), che il numero delle osservazioni è pari a otto (n=8) e che la media aritmetica vale 3,5. (Ricordo che la media aritmetica semplice è data dal rapporto tra il totale dei casi osservati ed il numero delle osservazioni. Lo stesso discorso vale per la determinazione della media aritmetica dei dati effettivi dei residenti

   Per la formula risolutiva del parametro m, contenuto richiamato dalla lettera d), il metodo dei minimi quadrati ci inquadra, dopo passaggi supportati da nozioni di matematica molto approfondite e alle quali non faremo riferimento alcuno, la frazione con il numeratore ed il denominatore espressi dai rispettivi valori di -14865 e 42.

   Del risultato di detto rapporto che è -354 prenderemo, come già riferito in precedenza, soltanto il suo valore positivo. Detta cifra sta ad indicare il numero medio degli abbandoni avvenuti in ogni decennio nel periodo che corre dal 1951 al 2021.

   Per la determinazione del valore del parametro q, contenuto richiamato dalla lettera e), il metodo dei minimi quadrati ci rilascia una formula che pone in evidenza la differenza tra 3449 (valore assegnato alla media aritmetica dei valori effettivi) ed il prodotto ottenuto con i fattori m ed Mx di importi rispettivamente pari a -354 e 3,5. Il risultato di detta operazione, espresso dal numero 4688, rappresenta il valore teorico dei residenti desulesi alla data del 31 dicembre del 1951 (1)

   L’ultimo chiarimento è riservato allo studio della funzione lineare Y = m x + q.  Per poter avviare una corretta procedura sul settantennio in esame è necessario sostituire ai parametri m e q i loro valori e lo strumento di lavoro diventa subito operativo. Questa la sua nuova definizione Y = -354 x + 4687. Della sua duttilità e praticità possiamo rendercene conto assegnando alla variabile indipendente X i valori temporali 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. I risultati, espressione dei valori teorici dei residenti nei rispettivi decenni, saranno definiti dalla variabile dipendente Y. Può tornare utile il ricorso alla seguente rappresentazione tabellare:

 

 

Date di riferimento	Variabile X (valori temporali)	Variabile Y (residenti teorici)
31 dicembre 1951	0	4687
31 dicembre 1961	1	4333
31 dicembre 1971	2	3979
31 dicembre 1981	3	3625
31 dicembre 1991	4	3271
31 dicembre 2001	5	2917
31 dicembre 2011	6	2563
31 dicembre 2021	7	2209

  

   Come si ottiene 2209, valore segnalato in coda alla terza colonna? È sufficiente assegnare il valore 7 alla funzione. Il risultato sarà dato dall’espressione algebrica (-354*7 + 4687).

   La retta di regressione, così chiamata per il suo notevole contributo offerto dal suo coefficiente angolare m che ne determina la linea di tendenza e la sua pendenza, ci offre in ultima analisi l’amara sorpresa del tempo necessario a determinare la scomparsa del comune montano in esame. Il quesito che ci poniamo è il seguente:

   In quale decennio la comunità desulese, se si continua di questo passo e con questo ritmo, vedrà annullata la sua composizione numerica?

   Per ottenere il risultato richiesto è sufficiente assegnare alla variabile Y il valore zero.

   Qui di seguito i passaggi relativi: 

0 = -354 X + 4687
354 X = 4687
X = 4687/354 = 13,24

 

   I decenni necessari a porre fine, a partire dal 31 dicembre del 1951, alla comunità di Desulo sono tredici e un quarto pari a centotrentadue anni e mezzo.

   Queste le informazioni tabellari:

 

Decenni in ordine  progressivo	Periodo relativo	Residenti teorici al 31 dicembre
Zero	31/12/1951	4687
Primo	1951/1961	4333
Secondo	1961/1971	3979
Terzo	1971/1981	3625
Quarto	1981/1991	3271
Quinto	1991/2001	2917
Sesto	2001/2011	2563
Settimo	2011/2021	2209
Ottavo	2021/2031	1855
Nono	2031/2041	1501
Decimo	2041/2051	1147
Undicesimo	2051/2061	793
Dodicesimo	2061/2071	439
Tredicesimo	2071/2081	85

 

   Le ultime presenze si segnalerebbero intorno alla metà del 2084.

   Questo vale per la matematica. Per la statistica si deve tenere conto delle previsioni, le quali sono sempre interessate da tempi brevi. Un anno sa già di troppo. Nel caso preso in esame siamo andati ben oltre: abbiamo abbondantemente superato i sei decenni!

  Note: 1)   Dai miei conteggi eseguiti a mano e senza l’ausilio del foglio elettronico, ho riscontrato che i residenti teorici alla data del 31/12/1951 superano di una unità il valore rilasciato da Excel, numero che vale 4687. Quando entrano in gioco i decimali si avvertono sempre delle differenze.

 

Conclusioni:

 

   I risultati ottenuti dalla nostra indagine sul settantennio vissuto dalla comunità desulese nel suo territorio possono essere sintetizzati in queste brevi segnalazioni:

1)                 il numero dei residenti teorici segnalati alla fine del 1951 è di 4687 unità,

2)           il numero medio degli abbandoni, cioè di quanti hanno abbandonato il centro di Desulo nel settantennio, è di 354 persone per decennio.

   Il mesto cerimoniale dell’Addio monti si è ripetuto, da parte di un cittadino in partenza per l’al di là ma anche per l’Aldilà, una volta ogni dieci giorni,

3)                 il tasso di abbandono medio decennale è pari al 7,55% 

   Il tutto può ancora essere riassunto dai valori espressi dai parametri della funzione lineare Y = -354 X + 4687. Disponendo di tali termini, rappresentati dal coefficiente angolare e dal termine noto dell’equazione data, si può imbastire con facilità tutto il lavoro svolto sin qui.

    Per chi avesse trovato delle difficoltà a seguirmi nei passaggi di tipo matematico e statistico proporrei di servirsi del sussidio didattico che fa riferimento all’uso del metro da falegname.

   Con detto strumento, evitando di distenderlo completamente, possiamo, fendendo l’aria, dare le rappresentazioni che fanno al nostro caso. Possiamo orientarlo verso l’alto, per i paesi in crescita, e verso il basso, per i centri urbani in calo. Gli snodi, ossia i raccordi tra le stecche, possono sottintendere i punti terminali dei decenni presi in considerazione.

   Utilizzando una semplice bacchetta e sovrapponendola al metro da falegname, in modo che interagisca tra gli snodi, si può simulare l’andamento rettilineo dei valori teorici. É questo un tentativo per mascherare l’interpolazione fra punti.