LO SPOPOLAMENTO AD ARITZO

Lo spopolamento

della Barbagia Centrale

dal 1951 al 2021

Parte seconda
Il dipartimento della Barbagia di Belvì 

Chiavi di lettura suggerite

dal metodo dei minimi quadrati

Premessa

   Prima di dar luogo alla presentazione delle chiavi di lettura sullo spopolamento della Barbagia Centrale, vasta regione montuosa della Sardegna, è necessario definire al meglio i comuni interessati a detto territorio.

   I centri sotto esame sono quelli di Desulo, Tonara, Sorgono, Atzara, Ortueri, Samugheo, Aritzo, Belvì, Meana e Gadoni. I primi sei fanno parte del dipartimento del Mandrolisai mentre gli ultimi quattro appartengono alla Barbagia di Belvì.

   Questa suddivisione geografica, risalente al tempo dei Giudicati, fa storcere oggi il naso soprattutto ai desulesi ed ai tonaresi, i quali ritengono di far parte del secondo dipartimento. Il motivo non è chiaro. Eppure, il Fara, padre della storiografia sarda, e l’Angius, ottimo collaboratore del Casalis nella realizzazione dell’importante Dizionario Geografico-Commerciale degli Stati di S.M. il Re di Sardegna, sono abbastanza espliciti quando espongono le varie aree geografiche della nostra isola. Alle segnalazioni di detti autori bisogna aggiungere al riguardo le innumerevoli citazioni di carattere notarile dei secoli scorsi. (1)

   Non è male quindi riproporre la giusta definizione geografica secondo le antiche partizioni:

Barbagia Centrale

Mandrolisai

Desulo
Tonara
Sorgono
Atzara
Ortueri
Samugheo

 Barbagia di Belvì

Aritzo
Belvì
Meana
Gadoni

    Passando ai contenuti del lavoro che stiamo analizzando si darà maggiore risalto alle preoccupanti cifre che hanno interessato il territorio nell’ultimo settantennio. Non si indagherà sulle cause di tanta sofferenza demografica, né si cercherà di avanzare possibili soluzioni al difficile problema.

   Verranno presi in considerazione, per il periodo 1951-2021, solamente i totali dei residenti presenti in ogni centro alla data del 31 dicembre di ogni decennio. Sottoposti all’esame dei potenti strumenti statistici, detti dati, meglio definiti con il nome di dati effettivi o anche osservati o grezzi, assumeranno, una volta elaborati, il nome di dati teorici (2) Dei primi, come anche dei secondi, verranno presentati dei grafici di facile lettura. Sarà più semplice per il lettore rispondere ai quesiti riguardanti il numero medio decennale degli abbandoni e il relativo tasso di abbandono.

   Oristano, 30 settembre 2022                                                                            Giovanni Mura

 Note

(1)   Devo riconoscere che, nel mio lavoro curato in età giovanile dal titolo Storia dell’economia tonarese dal 1888 al 1963, ero incorso, per ignoranza, nell’errore nel quale ricade ancora oggi la maggior parte dei miei compaesani.

(2)   Oggetto della statistica è lo studio dei valori medi. A detta scienza poco importa che Tizio guadagni 80 euro e Caio solamente 20, interessa invece la media di detti importi. Questo vale per significare che venti e ottanta sono valori effettivi mentre cinquanta e cinquanta sono valori teorici. É lo studio dei dati teorici che permette alla disciplina citata di interpretare più facilmente i problemi da analizzare.

 

Barbagia Centrale
Parte seconda

Dipartimento della Barbagia di Belvì

Centri interessati

 Aritzo
Belvì
Meana
Gadoni

Aritzo
(1951-2021)

 Dati effettivi dei residenti
In formato tabellare e grafico

Data rilevazione	Decenni in ordine Progressivo	Dati effettivi
31/12/1951	0	2411
31/12/1961	1	2469
31/12/1971	2	2226
31/12/1981	3	1854
31/12/1991	4	1692
31/12/2001	5	1539
31/12/2011	6	1340
31/12/2021	7	1223

 Note: (1)    Dati rilasciati dagli uffici ISTAT

Aritzo

(1951-2021)

 

Dati effettivi e teorici dei residenti

In formato tabellare e grafico

 

Data Rilevazione	Decenni in progressione	Dati effettivi	Dati teorici
1951	0	2411	2519
1961	1	2469	2326
1971	2	2226	2133
1981	3	1854	1940
1991	4	1692	1747
2001	5	1539	1544
2011	6	1340	1361
2021	7	1223	1168

 

 

   Nel grafico sono definiti i tracciati dei dati effettivi e teorici. I primi si distinguono per la forma a poligonale aperta ed i secondi per l’andamento rettilineo.

   Con un metro da falegname potremmo simulare quanto accade nella rappresentazione grafica. La linea spezzata e la linea diritta sono evidenziate in successione con la semplice e la completa apertura dello strumento di misura. Può valere anche l’esempio di una rampa che va a sostituire una scala a gradini non sempre regolari.

   In statistica succede qualcosa di simile in quanto i dati grezzi espressi sulla linea spezzata vanno a proiettarsi definitivamente sulla linea diritta, chiamata retta di regressione e definita dalla seguente funzione lineare Y = - 192,67 X + 2519.

   Detta equazione di primo grado rappresenta la più importante chiave di lettura del settantennio in esame. Per la sua definizione si è dovuto far ricorso al metodo dei minimi quadrati il cui principio stabilisce che la somma dei quadrati degli scarti tra i valori effettivi ed i valori teorici deve essere minima. Questo vale per significare che la retta ottenuta, è l’unica e la più adatta, tra le infinite curve lineari possibili, a soddisfare, con i valori forniti dai suoi parametri, molti dei quesiti relativi alla nostra indagine.

   I valori numerici definiti dalla funzione sono - 193 e 2519.

   Il primo, definito in geometria analitica coefficiente angolare e rappresentato dalla lettera m, testimonia dell’inclinazione della retta verso il basso o della sua pendenza (andamento decrescente). Di detto valore negativo (-193) prenderemo in esame soltanto il suo valore assoluto (193).

   Il secondo (2519), definito intercetta o ordinata all’origine e rappresentato dalla lettera q, evidenzia il numero teorico dei residenti alla data del 31 dicembre del 1951.

  

Il numero degli abbandoni

 

   Il valore 193 sta ad indicare il numero medio decennale di quanti, fra i cittadini aritzesi, hanno abbandonato nel settantennio il proprio paese, sia per motivi di lavoro che per causa di morte.

   Precisiamo meglio che il numero medio di abbandoni registrati:

a)                   nel decennio che termina il 31 dicembre del 1961 è di 193,

b)                   nel decennio che termina il 31 dicembre del 1971 è ancora di 193

c)                  nel decennio che termina il 31 dicembre del 1981 è sempre di 193

d)                 e così di seguito.

   Possiamo affermare che i totali degli abbandoni:

a)                  nel decennio che chiude il 31/12/61 sono sempre di 193,

b)                  nel ventennio che chiude il 31/12/71 sono 386 pari a (193 *2),

c)                  nel trentennio che chiude il 31/12/81 sono 579 pari a (193*3),

d)                  nel quarantennio che chiude il 31/12/91 sono 772 pari a (193*4),

e)                  nel cinquantennio che chiude il 31/12/2001 sono 965 pari a (193*5),

f)                   nel sessantennio che chiude il 31/12/2011 sono 1158 pari a (193*6)

g)                  nel settantennio che chiude il 31/12/2021 sono 1351 pari a (193*7)

   Da una prima verifica sui risultati ottenuti abbiamo la conferma che:

a)                  il totale degli abbandoni alla fine del settantennio è di 1351 unità

b)                  il totale segnalato nella colonna dei valori teorici alla data del 31/12/2021 corrisponde alla differenza tra il numero dei residenti alla fine del primo decennio e il numero totale degli abbandoni (2519-1351 = 1168).

    Ora siamo anche in grado di stabilire:

a)                 il numero medio degli abbandoni nel tempo di un anno e di un mese,

b)                 Il numero medio di giorni necessari per la partenza da Aritzo di un suo concittadino.

   Il numero medio annuo degli abbandoni sta nell’intorno tra 19 e 20 unità (19,3) mentre quello medio mensile è di 1,61 unità.

   L’evento legato alla partenza dai propri monti di un aritzese si verifica mediamente, o meglio si è verificato nel settantennio, una volta ogni diciannove giorni (18,63).

 

Il tasso di abbandono

   Il valore espresso dal numero -193, è ora chiamato in causa per presentarci le percentuali relative agli abbandoni degli aritzesi nel tempo.

   Il suo valore assoluto (193) rappresenta il 7,66 % del totale dei residenti teorici (2519) di fine anno 1951 (1).

 

   La seguente tabella può chiarire meglio il concetto:

 

Tassi di abbandono	Frazioni del Settantennio	Numero di abbandoni	Numero dei residenti teorici
7,66%	Decennio (1951-61)	193	2326
15,32%	Ventennio (51-71)	386	2133
22,98%	Trentennio (51-81)	579	1940
30,64%	Quarantennio (51-91)	772	1747
38,30%	Cinquantennio (51-2001)	965	1544
45,96%	Sessantennio (51-2011)	1158	1361
53,62%	Settantennio (51-2021)	1351	1168

 

 

Note: (1)    Detta percentuale si ottiene dalla proporzione 193: 2519 = x: 100.

 

 Breve chiarimento sullo studio della funzione Y = m x + q.

   Riteniamo utile dare una breve indicazione sull’applicazione della funzione lineare Y = m x + q.    Per poter avviare una corretta procedura sul settantennio in esame è necessario sostituire ai parametri m e q i loro valori e lo strumento di lavoro diventa subito operativo. Questa la sua nuova definizione Y = -193 X + 2519. Della sua duttilità e praticità possiamo rendercene conto assegnando alla variabile indipendente X i valori temporali 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. I risultati, espressione dei valori teorici dei  residenti nei rispettivi decenni, saranno definiti dalla variabile dipendente Y. 

Può tornare vantaggioso il ricorso alla seguente rappresentazione tabellare: 

 

Date di riferimento	Variabile X (valori temporali)	Variabile Y (residenti teorici)
31 dicembre 1951	0	2519
31 dicembre 1961	1	2326
31 dicembre 1971	2	2133
31 dicembre 1981	3	1940
31 dicembre 1991	4	1747
31 dicembre 2001	5	1544
31 dicembre 2011	6	1361
31 dicembre 2021	7	1168

    Come si ottiene 1168, valore segnalato in coda alla terza colonna? È sufficiente assegnare il valore 7 alla funzione. Il risultato sarà dato dall’espressione algebrica (-193*7 + 2519).

   La retta di regressione, così chiamata per il suo notevole contributo offerto dal suo coefficiente angolare m che ne determina la linea di tendenza e la sua pendenza, ci offre in ultima analisi l’amara sorpresa del tempo necessario a determinare la scomparsa del comune montano in esame. Il quesito che ci poniamo è il seguente:

   In quale decennio la comunità aritzese, se si continua di questo passo e con questo ritmo, vedrà annullata la sua composizione numerica?

   Per ottenere il risultato richiesto è sufficiente assegnare alla variabile Y il valore zero.

   Qui di seguito i passaggi relativi:

0 = -193 X + 2519

193 X = 2519

X = 2519/193 = 13,05

    I decenni necessari a porre fine, a partire dal 31 dicembre del 1951, alla laboriosa comunità di Aritzo sono tredici.

    Queste le informazioni tabellari:

 

Decenni in ordine  progressivo	Periodo relativo	Residenti teorici al 31 dicembre
Zero	31/12/1951	2519
Primo	1951/1961	2326
Secondo	1961/1971	2133
Terzo	1971/1981	1940
Quarto	1981/1991	1747
Quinto	1991/2001	1544
Sesto	2001/2011	1361
Settimo	2011/2021	1168
Ottavo	2021/2031	975
Nono	2031/2041	782
Decimo	2041/2051	589
Undicesimo	2051/2061	396
Dodicesimo	2061/2071	203
Tredicesimo	2071/2081	10

 

Le ultime presenze si segnalerebbero alla fine dell’anno 2081.

   Questo vale per la matematica. Per la statistica si deve tenere conto delle previsioni, le quali sono sempre interessate da tempi brevi. Un anno sa già di troppo.

  

Conclusioni

    I risultati ottenuti dalla nostra indagine sul settantennio vissuto dalla comunità aritzese nel suo territorio possono essere riassunti in queste brevi indicazioni:

1)                  il numero dei residenti teorici segnalati alla fine del 1951 è di 2519 unità,

2)                  il numero medio degli abbandoni, cioè di quanti hanno abbandonato il centro di Aritzo nel settantennio, è di 193 persone per decennio.

   Il mesto cerimoniale dell’Addio monti si è ripetuto, da parte di un cittadino in partenza per l’al di là ma anche per l’Aldilà, una volta ogni diciannove giorni,

3)                 il tasso di abbandono medio decennale è pari al 7,66%

          Il tutto può ancora essere riassunto dai valori espressi dai parametri della funzione lineare Y=-193 X + 2519. Disponendo di tali termini, rappresentati dal coefficiente angolare e dal termine noto dell’equazione data, si può imbastire con facilità tutto il lavoro svolto sin qui.

    Per chi avesse trovato delle difficoltà a seguirmi nei passaggi di tipo matematico e statistico proporrei di servirsi del sussidio didattico che fa riferimento all’uso del metro da falegname.

   Con detto strumento, evitando di distenderlo completamente, possiamo, fendendo l’aria, dare le rappresentazioni che fanno al nostro caso. Possiamo orientarlo verso l’alto, per i paesi in crescita, e verso il basso, per i centri urbani in calo. Gli snodi, ossia i raccordi tra le stecche, possono sottintendere i punti terminali dei decenni presi in considerazione.

   Utilizzando una semplice bacchetta e sovrapponendola al metro da falegname, in modo che interagisca tra gli snodi, si può simulare l’andamento rettilineo dei valori teorici. É questo un tentativo per mascherare l’interpolazione fra punti.